如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．
求证：EF和GH互相平分．

如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点．
求证：四边形EFGH是菱形．

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是

BDC

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且

BF

=

AD

，EM切⊙O于M．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC²=

1

2

BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．