已知：反比例函数y=

k

x

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

已知：反比例函数y=

k

x

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点A（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点B在第三象限内，且同时在上述两函数的图象上，求B点的坐标．

已知：如图，抛物线y=x²-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线y₁=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．
（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y₂=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y₁交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示

1

OC

-

1

OD

；
②求证：

1

OC

-

1

OD

=

2

OH

．
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y₁于点E，当直线y₂绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y₂的解析式；若不存在，请说明理由．