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    24．:可连结DH.证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF.通过证明等腰三角形得证. 证: ⑴∵AD∥BC ∴AD∥CE 又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形 ⑵过D点作DF⊥BE于F点 ∵DE∥AC.AC⊥BD ∴DE⊥BD.即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC.CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=DB ∴DE=DB ∴△DBE是等腰直角三角形.∴△DFB也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=错误!不能通过编辑域代码创建对象.(7-3)+3=5 (也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) 错误!不能通过编辑域代码创建对象. 注:⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F.延长FO交AD于H.于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB.得到△OBC是等腰直角三角形.OF=错误!不能通过编辑域代码创建对象.BC=错误!不能通过编辑域代码创建对象. 同理OH=错误!不能通过编辑域代码创建对象.AD=错误!不能通过编辑域代码创建对象..高HF=错误!不能通过编辑域代码创建对象.⑵过A作AF⊥BC于F.过D作DH⊥BC于H.由△AFC≌△DHB 得高AF=FC=错误!不能通过编辑域代码创建对象.=5⑶错误!不能通过编辑域代码创建对象. 解:(1)当CE＝4时.四边形ABED是等腰梯形. 理由如下: 在BC上截取CE＝AD.连结DE.AE.∵AD∥BC. ∴四边形AECD是平行四边形. ∴AE＝CD＝BD. ∵BE＝12-4＝8＞4.即BE＞AD. ∴AB不平行于DE. ∴四边形ABED是梯形. ∵AE∥CD.CD＝BD. ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC. 在△ABE和△DEB中. 错误!不能通过编辑域代码创建对象. ∴△ABE≌△DEB (SAS). ∴AB＝DE. ∴四边形ABED是等腰梯形. (也可不作辅助线.通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE) (2)当C错误!不能通过编辑域代码创建对象.＝6时.四边形AB错误!不能通过编辑域代码创建对象.D是直角梯形. 理由如下: 在BC上取一点错误!不能通过编辑域代码创建对象..使C错误!不能通过编辑域代码创建对象.＝B错误!不能通过编辑域代码创建对象.＝错误!不能通过编辑域代码创建对象.＝6.连结D错误!不能通过编辑域代码创建对象.. ∵BD＝CD ∴D错误!不能通过编辑域代码创建对象.⊥BC 又∵B错误!不能通过编辑域代码创建对象.≠AD.AD∥B错误!不能通过编辑域代码创建对象.. ∴AB不平行于D错误!不能通过编辑域代码创建对象. ∴四边形AB错误!不能通过编辑域代码创建对象.D是直角梯形. 【查看更多】

     

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    三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）

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