如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC＝90°.AB＝20cm.CD＝25cm．动点P.Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动.点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运——青夏教育精英家教网—

如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC＝90°.AB＝20cm.CD＝25cm．动点P.Q同时从A点出发:点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动.点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动.且P.Q两点同时到达点C． (1)求梯形ABCD的面积, (2)设P.Q两点运动的时间为t(秒).四边形APCQ的面积为S(cm2).试求S与t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围, 的条件下.是否存在这样的t.使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的?若存在.求出t的值,若不存在.请说明理由． [命题意图]在有关动点的几何问题中.由于图形的不确定性.我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解．换句话说.分类思想在动态问题中运用最为广泛．在中考中.命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时.我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围,其次确定分类标准.正确进行合理分类.即标准统一.不漏不重.分类互斥,再对所分类逐步进行讨论.分级进行.获取阶段性结果,最后进行归纳小结.综合得出结论 [参考答案](1)过点D作DE⊥BC于点E.由已知得AD＝BE.DE＝AB＝20cm．在Rt△DEC中.根据勾股定理得EC＝15cm．由题意得＝.∴＝．解得AD＝5． ∴梯形ABCD的面积＝＝＝250(cm2)． (2)当P.Q两点运动的时间为t(秒)时.点P运动的路程为3t(cm).点Q运动的路程为4t(cm)． ①当0＜t≤时.P在AD上运动.Q在AB上运动．此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP＝70t． ②当＜t≤5时.P在DC上运动.Q在AB上运动．此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP＝34t+60． ③当5＜t＜10时.P在DC上运动.Q在BC上运动．此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP＝-46t+460． (3)①当0＜t≤时.由S＝70t＝250×.解得t＝． ②当＜t≤5时.由S＝34t+60＝250×.解得t＝．又∵＜t≤5.∴t＝不合题意.舍去． ③当5＜t＜10时.由S＝-46t+460＝250×.解得t＝． ∴当t＝或t＝时.四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的． [试题来源]08中考题本资料由提供! 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．