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    解:过P作内公切线交AB于E,由切线长定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根据定理(在一个三角形中,一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形)知为直角三角形. 此题中AB为外公切线与两圆的切点,P为两圆切点. 我们习惯上把称为切点三角形. 在关于两圆外切关系的几何证明题中,运用切点三角形来分析问题,解决问题,可以收到事半功倍的效果,它的应用在两圆外切中尤为重要. 性质(4) 切点三角形是直角三角形. 例4如图4, ⊙⊙外切于点P,内公切线PC与外公切线AB(A.B分别是⊙⊙上的切点)相交于点C,已知⊙⊙的半径分别为3.4,则PC的长等于 . 分析:由于AB为外公切线,由性质(2)知 又由性质(4)知为直角在三角形且CP=CB=AC,故CP为斜边AB上的中线,因此 例5.如图5, ⊙⊙外切于点P,AB为两圆的外公切线,切点为A.B,连心线 ⊙于C,交⊙于D,CA与DB的延长线相交于Q,求证:. 简析:连AP.BP,由上题知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四边形内角和定理知∠Q=Rt∠,即 两圆外切关系的这些性质,在解题时要灵活的应用.在例4.例5中的切点三角形并不是现成有的,而是添线构造出来的,难度稍大些,因此脑子中对切点三角形这些性质必须有深刻的印象,才能举一反三,触类旁通. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，点P是线段MN的中点．
    （1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
    （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
    ①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
    ②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不精英家教网变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．

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    已知，D为CF上一点，AB∥CF，过E作直线交AB于B，交CF于C，
    （1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求证：AD=AB-CD．
    （2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求证：AD=CD-AB．

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    9、如图，已知?ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF．

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，过E作直线交AB于F．当EF与CE满足何条件时，△AEF与△CDE相似？并说明理由．

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    精英家教网如图所示，在△ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB，AC于P、Q两点．则
    AB
    AP
    +
    2AC
    AQ
    =
     
    ．

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