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    [答案](1)EF=EB．证明:如图.以E为圆心.以EA为半径画弧交直线m于点M,连结EM． ∴EM=EA, ∴∠EMA=∠EAM． ∵BC=Kab,k=1.∴BC=AB． ∴∠CAB=∠ACB． ∵m∥n.∴∠MAC=∠ACB, ∠FAB=∠ABC． ∴∠MAC=∠CAB． ∴∠CAB=∠EMA． ∵∠BEF=∠ABC, ∴∠BEF=∠FAB． ∵∠AHF=∠EHB, ∴∠AFE=∠ABE． ∴△AEB≌△MEF． ∴EF=EB． 探索思路:如上图.∵BC=Kab,k=1.∴BC=AB． ∴∠CAB=∠ACB． ∵m∥n.∴∠MAC=∠ACB． 添加条件:∠ABC=90°． 证明:如图.在直线m上截取AM=AB.连结ME． ∵BC=kAB,k=1.∴BC=AB．∵∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∵m∥n.∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°, ∠FAB=90°． ∵AE=AE, ∴△MAE≌△ABE． ∴EM=EB, ∠AME=∠ABE． ∵∠BEF=∠ABC=90°, ∴∠FAB+∠BEF=180°． ∴∠ABE+∠EFA=180°,又∵∠AME+∠EMF=180°, ∴∠EMF=∠EFA． ∴EM=EF． ∴EF=EB． (2)EF=EB． 说明:如图.过点E作EM⊥m.EN⊥AB,垂足为M.N． ∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°． ∵m∥n.∠ABC=90°, ∴∠MAB=90°． ∴四边形MENA为矩形．∴ME=NA, ∠MEN=90°． ∵∠BEF=∠ABC=90°． ∴∠MEF=∠NEB． ∴△MEF∽△NEB． ∴∴ 在Rt△ANE和Rt△ABC中.tan∠BAC=. ∴EF=EB． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，精英家教网EF与CD相交于点G．
    （1）求证：EG•GF=CG•GD；
    （2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

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    （2010•静安区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
    （1）求证：EG•GF=CG•GD；
    （2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

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    如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长．

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    填写证明的理由．
    已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．精英家教网
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠AEC=∠DCE      （
     
    ）
    又∵EF平分∠AEC    （已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠AEC     （
     
    ）
    同理∠2=
    1
    2
    ∠DCE，∴∠1=∠2
    ∴EF∥CG           （
     
    ）

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    （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
    证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
    （下面请你完成余下的证明过程）
    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=
     
    时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
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