探索研究如图.在直角坐标系中.点为函数在第一象限内的图象上的任一点.点的坐标为.直线过且与轴平行.过作轴的平行线分别交轴.于.连结交轴于.直线交轴于． (1)求证:点为线段的中点, (2)求证——青夏教育精英家教网—

探索研究如图.在直角坐标系中.点为函数在第一象限内的图象上的任一点.点的坐标为.直线过且与轴平行.过作轴的平行线分别交轴.于.连结交轴于.直线交轴于． (1)求证:点为线段的中点, (2)求证:①四边形为平行四边形, ②平行四边形为菱形, (3)除点外.直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由． (1)法一:由题可知． .. ．························································································· .即为的中点．····································································· 法二:..．·························································· 又轴.．··············································································· 可知.. .. ．·························································································· . 又.四边形为平行四边形．···················································· ②设.轴.则.则．过作轴.垂足为.在中. ．平行四边形为菱形．··············································································· (3)设直线为.由.得.代入得: 直线为．························ 设直线与抛物线的公共点为.代入直线关系式得: ..解得．得公共点为．所以直线与抛物线只有一个公共点．············································· 72 如图.在平面直角坐标系中.点.点分别在轴.轴的正半轴上.且满足． (1)求点.点的坐标． (2)若点从点出发.以每秒1个单位的速度沿射线运动.连结．设的面积为.点的运动时间为秒.求与的函数关系式.并写出自变量的取值范围．的条件下.是否存在点.使以点为顶点的三角形与相似?若存在.请直接写出点的坐标,若不存在.请说明理由． (08黑龙江齐齐哈尔28题解析)解:(1) .··················································································· . 点.点分别在轴.轴的正半轴上 ······························································································· (2)求得························································································· (每个解析式各1分.两个取值范围共1分)························································· (3),,, ···························································································································· 注:本卷中所有题目.若由其它方法得出正确结论.酌情给分． 73如图13.已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m).且与y轴.直线x=2分别交于点D.E. (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式, (2)求证:① CB=CE ,② D是BE的中点, (3)若P(x.y)是该抛物线上的一个动点.是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在.试求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在.请说明理由. (1)∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上. ∴ m=-2×(-2)-1=3. ------------ ∴ B ∵ 抛物线经过原点O和点A.对称轴为x=2. ∴ 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). -------- 将点B代入上式.得3=a.∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为.即. (2)①直线y=-2x-1与y轴.直线x=2的交点坐标分别为D E. 过点B作BG∥x轴.与y轴交于F.直线x=2交于G. 则BG⊥直线x=2.BG=4. 在Rt△BGC中.BC=. ∵ CE=5. ∴ CB=CE=5. -------- ②过点E作EH∥x轴.交y轴于H. 则点H的坐标为H. 又点F.D的坐标为F(0,3).D. ∴ FD=DH=4.BF=EH=2.∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE (SAS). ∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ------------ (3) 存在. ------------ 由于PB=PE.∴ 点P在直线CD上. ∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D C(2,0)代入.得. 解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. ∵ 动点P的坐标为(x.). ∴ x-1=. ------------ 解得 .. ∴ .. ∴ 符合条件的点P的坐标为(.)或(.).- (注:用其它方法求解参照以上标准给分.) 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

探索研究

如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．

（1）求证：点为线段的中点；

（2）求证：①四边形为平行四边形；

②平行四边形为菱形；

（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

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探索研究
如图，在直角坐标系

中，点P为函数

在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为

，直线

过

且与x轴平行，过

作y轴的平行线分别交x轴，

于

，连结

交x轴于H，直线

交y轴于R．
（1）求证：点H为线段

的中点；
（2）求证：①四边形

为平行四边形； ②平行四边形

为菱形；
（3）除点P外，直线PH与抛物线

有无其它公共点？并说明理由．

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（2012•泉州质检）如图，在直角坐标系中，已知A（0，3）、O（0，0）、C（6，0）、D（3，3），点P从C点出发，沿着折线C-D-A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连接OP、PG、OD．设点P运动

路线的长度为m．
（1）直接写出∠DCO的度数；
（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；
（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．

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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=

的图象经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与直线y=x平行，求这个一次函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向

点B以3厘米/秒的速度移动；如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？
（3）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，说明理由？

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