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    22．如图9.在平面直角坐标系中.二次函数的图象的顶点为D点.与y轴交于C点.与x轴交于A.B两点. A点在原点的左侧.B点的坐标为(3.0). OB＝OC .tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的表达式． (2)经过C.D两点的直线.与x轴交于点E.在该抛物线上是否存在这样的点F.使以点A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形?若存在.请求出点F的坐标,若不存在.请说明理由． (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M.N两点.且以MN为直径的圆与x轴相切.求该圆半径的长度． 是该抛物线上一点.点P是直线AG下方的抛物线上一动点.当点P运动到什么位置时.△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 22．(1)方法一:由已知得:C -1分 将A.B.C三点的坐标代入得 --------2分 解得: --------3分 所以这个二次函数的表达式为: --------3分 方法二:由已知得:C ---------1分 设该表达式为: --------2分 将C点的坐标代入得: --------3分 所以这个二次函数的表达式为: --------3分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在.F点的坐标为 --------4分 理由:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 --------4分 由A.C.E.F四点的坐标得:AE＝CF＝2.AE∥CF ∴以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F.坐标为 --------5分 方法二:易得D.所以直线CD的解析式为: ∴E点的坐标为 ---------4分 ∵以A.C.E.F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为或 代入抛物线的表达式检验.只有符合 ∴存在点F.坐标为 ---------5分 (3)如图.①当直线MN在x轴上方时.设圆的半径为R. 代入抛物线的表达式.解得 ----6分 ②当直线MN在x轴下方时.设圆的半径为r. 则N. 代入抛物线的表达式.解得 ---7分 ∴圆的半径为或． -----7分 (4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q. 易得G.直线AG为．-----8分 设P(x.).则Q(x.-x-1).PQ． --------9分 当时.△APG的面积最大 此时P点的坐标为.． --------10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）当点P运动到点（
    		3
    ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
    （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
    		3
    4
    ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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    精英家教网如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（0，2）、C（1，0）．解答问题：
    （1）请按要求对△ABC作如下变换：
    ①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1．
    ②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2；并写出点A1，A2的坐标：
     
    ，
     
    ．
    （2）在△ABC内，点P的坐标为（a，b），在△A1B1C1中与之对应的点为Q，在△A2B2C2中与之对应的点为R．则S△PQR=
     
    ．（用含a，b的代数式表示）

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    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
    13
    x    相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    （2013•江宁区二模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA．

    （1）判断点B是否在二次函数y=-x2-2x+2的图象上？并说明理由；
    （2）用配方法求二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴；
    （3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．
    ①当tanα﹦
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    时，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    ②在二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒

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    如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=
    kx
    （x＞0）也恰好经过点A．
    （1）求k的值；
    （2）如图2，过点O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；
    （3）如图3，将△AOB绕点A逆时针旋转，射线AO交x轴正半轴于点P，射线AB交（1）中双曲线上于点Q，△PAQ能否成为以A为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求点P，Q的坐标；若不能，请说明理由．

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