题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4.
⑴求抛物线C1的顶点坐标. 新 课 标 第 一 网
⑵已知实数x＞0，请证明x＋
≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.
⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
）
如图所示，已知直线y＝kx＋m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当
时，y取最大值
．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC＝1∶3，求点P的坐标；
(3)若直线
与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围(不写过程，直接写结论)．
(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则M，N两点间的距离为
)
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