（1）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．
（2）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
①求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
②若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶．

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

5

a，2

2

a，

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

+

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求证：ab=cd．