图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．

（2010•博野县二模）图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．

（2010•博野县二模）图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．

有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm³的一个无盖长方体纸盒．
（1）求矩形纸板的长和宽；
（2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．