我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和 .如图7-36,完成下列问题. 图7-36 (1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论. (2)如果将三角——青夏教育精英家教网—

我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和 .如图7-36,完成下列问题. 图7-36 (1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论. (2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A.∠B.∠C.∠D.∠E.∠F的和是多少? 的结论证明(2)的猜想. 的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流. 答案:(1)三角形外角和等于360°. 已知:如图△ABC.∠4.∠5.∠6是外角. 求证:∠4+∠5+∠6=360°. 证明:∵∠4是外角,∴∠2+∠3=∠4. 同理.∠1+∠3=∠5.∠2+∠1=∠6, ∴∠4+∠5+∠6=+=2. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠4+∠5+∠6=2×180°=360°. (2)如图.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. (3)∵∠4是△ABN的外角, ∴∠A+∠B=∠4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和). 同理.∠C+∠D=∠5.∠E+∠F=∠6, ∴∠4+∠5+∠6=+. 由(1)得∠4+∠5+∠6=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. (4)∵∠A+∠B+∠ANB=180°,∠C+∠D+∠CHD=180°,∠E+∠F+∠EMF=180°, ∴∠A+∠B+∠ANB+∠C+∠D+∠CHD+∠E+∠F+∠EMF=180°×3=540°. ∵∠ANB=∠HNM,∠CHD=∠MHN,∠EMF=∠HMN,∠HNM+∠MHN+∠HMN=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 【查看更多】

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我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.