已知:在△ABC中.BC=a.AC=b.以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: (1)如图1.当点D与点C位于直线AB的两侧时.a=b=3.且∠ACB=60°.则CD= , (2)如图2.当点D与点C位于直线AB的同侧时.a=b=6.且∠ACB=90°.则CD= , (3)如图3.当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时.求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1 图2 图3 丰台区2011年初三毕业及统一练习【查看更多】

“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
已知：

；
求证：

；
证明：

．

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“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
已知：；
求证：；
证明：．

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“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
如图，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
已知：______；
求证：______；
证明：______．

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已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答

；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？

答：

．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，△ACB≌△DAC，则∠ABC=

45

°；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

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