全等三角形的性质与判定

(1)性质：全等三角形的__________相等，__________相等，对应角的平分线、对应边上的中线和高对应相等．

通过三角形全等证明线段相等、角相等是一种重要方法，是本章的一个重点．

(2)判定：一般三角形全等的判定方法有__________，直角三角形全等的判定方法除上述方法外还有__________(填简写符号)．

 

【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质．

【分析】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，求出BN＝4，求出∠EAM＝∠NAB，证△EAM≌△BNA，求出EM＝BN＝4，根据三角形的面积公式求出即可．

【解答】过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，

∵AD∥BC，∠C＝90°，

∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°，

∴四边形ANCD是矩形，

∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD，

∴BN＝9－5＝4，

∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，

∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°，

∴∠EAM＝∠NAB，

∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，

∴△EAM≌△BNA（AAS），

∴EM＝BN＝4，

∴△ADE的面积是×AD×EM＝×5×4＝10．

故选A．

【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

使用全等三角形的性质和判定证明等腰三角形的等边对等角性质．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．

使用全等三角形的性质和判定证明等腰三角形的等边对等角性质．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.

(1)写出判定扇形相似的一种方法：若__________________________，则两个扇形相似；

(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为________________________；

(3)图(1)是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇〔如图(2)〕，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.