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    已知:在梯形ABCD中.AD∥BC.∠ABC=90°.BC=2AD.E是BC的中点.连接AE.AC． (1)点F是DC上一点.连接EF.交AC于点O.求证:△AOE∽△COF, (2)若点F是DC的中点.连接BD.交AE与点G.求证:四边形EFDG是菱形． 考点:相似三角形的判定,菱形的判定. 专题:证明题,数形结合. 分析:(1)由点E是BC的中点.BC=2AD.可证得四边形AECD为平行四边形.即可得△AOE∽△COF, (2)连接DE.易得四边形ABED是平行四边形.又由∠ABE=90°.可证得四边形ABED是矩形.根据矩形的性质.易证得EF=GD=GE=DF.则可得四边形EFDG是菱形． 解答:(1)证明:∵点E是BC的中点.BC=2AD. ∴EC=BE=BC=AD. 又∵AD∥DC. ∴四边形AECD为平行四边形. ∴AE∥DC. ∴∠AEO=∠CFO.∠EAO=∠FCO. ∴△AOE∽△COF, (2)证明:连接DE. ∵DE平行且等于BE. ∴四边形ABED是平行四边形. 又∠ABE=90°. ∴□ABED是矩形. ∴GE=GA=GB=GD=BD=AE. ∴E.F分别是BC.CD的中点. ∴EF.GE是△CBD的两条中线. ∴EF=BD=GD.GE=CD=DF. 又GE=GD. ∴EF=GD=GE=DF. ∴四边形EFDG是菱形． 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.平行四边形的判定与性质.矩形与菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强.难度适中.解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
    （1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
    （2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
    ①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
    ②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是
     
    ；（直接写出你的结论）
    ③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是
     
    ．（直接写出你的结论）．精英家教网

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    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，上底AD=4，∠B=60°，则下底BC=
     
    ．

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    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是正三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
    （1）求证：△BMP∽△CPQ；
    （2）设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
    （3）在（2）中，当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

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    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F是DC的中点，连接AE交BD于点G．
    （1）求证：AE=DC；
    （2）求证：四边形EFDG是菱形．

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    精英家教网已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
    （1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=
    a+b
    2
    ；
    （2）如果
    AE
    EB
    =
    DF
    EC
    =
    m
    n
    ，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

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