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    某河道上有一个半圆形的拱桥.河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上.下桥的坡面线ME.NF与半圆相切.上.下桥斜面的坡度i=1:3.7.桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O.直径AB在坡角顶点M.N的连线上．求从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长．(参考数据:π≈3. 3≈1.7.tan15°= 12+3) 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题:几何图形问题． 分析:首先明确从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN.连接如图.把实际问题转化为直角三角形问题.由已知求出OD即半径.再由坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7.得出∠M=∠N=15°.因此能求出ME和FN.所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°.则得出 EF^所对的圆心角∠EOF.相继求出弧EF的长.从而求出从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长． 解答:解:已知CD=24.0P=5.∴PD=12. ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169. ∴OD=13.则OE=OF=13. 已知坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7. ∴∠M=∠N=15°. ∴cot15°=2+ 3. ∴ME=FN=13•cot15°=12×=24+12 3. ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°. ∴∠EOF=180°-75°-75°=30°. ∴ EF^= 30360×2π×13= 136π. ∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3． 答:从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长为95.3米． 点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用.解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N.再由直角三角形求出MF和FN.求出弧EF的长． 考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题:几何图形问题． 分析:首先明确从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN.连接如图.把实际问题转化为直角三角形问题.由已知求出OD即半径.再由坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7.得出∠M=∠N=15°.因此能求出ME和FN.所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°.则得出 EF^所对的圆心角∠EOF.相继求出弧EF的长.从而求出从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长． 解答:解:已知CD=24.0P=5.∴PD=12. ∴OD2=OP2+PD2=52+122=169. ∴OD=13.则OE=OF=13. 已知坡度i=1:3.7和tan15°= 12+3=1:3.7. ∴∠M=∠N=15°. ∴cot15°=2+ 3. ∴ME=FN=13•cot15°=12×=24+12 3. ∠EOM=∠FON=90°-15°=75°. ∴∠EOF=180°-75°-75°=30°. ∴ EF^= 30360×2π×13= 136π. ∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3． 答:从M点上坡.过桥.下坡到N点的最短路径长为95.3米． 点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用.解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N.再由直角三角形求出MF和FN.求出弧EF的长． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，
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    某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米，设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长。（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）

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    某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°＝

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    某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：，，）

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