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    如图.抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且A． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标, ⑵判断△ABC的形状.证明你的结论, ⑶点M(m.0)是x轴上的一个动点.当CM+DM的值最小时.求m的值． [答案]在抛物线y=x2 + bx-2上.∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0.解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). (2)当x = 0时y = -2, ∴C.OC = 2. 当y = 0时. x2-x-2 = 0. ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形. (3)作出点C关于x轴的对称点C′.则C′(0.2).OC′=2.连接C′D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC + MD的值最小. 解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴ ∴.∴m =． 解法二:设直线C′D的解析式为y = kx + n , 则.解得n = 2, . ∴ . ∴当y = 0时. . . ∴. 【查看更多】

     

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    （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
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    ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
    ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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