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    在圆内接四边形ABCD中.CD为∠BCA外角的平分线.F为弧AD上一点.BC=AF.延长DF与BA的延长线交于E． ⑴求证△ABD为等腰三角形． ⑵求证AC•AF=DF•FE [答案]⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB.∠DCA=∠DBA.而∠MCD=∠DCA.所以∠DBA=∠DAB.故△ABD为等腰三角形． ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ∴弧BC=弧AF.∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角 知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①.∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE ∴AC:FE=CD:AF ∴AC•AF= CD •FE 而CD=DF. ∴AC•AF=DF•FE 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为
    		AD
    上一点，BC=AF，精英家教网延长DF与BA的延长线交于E．
    （1）求证：△ABD为等腰三角形．
    （2）求证：AC•AF=DF•FE．

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    在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（　　）

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    如图在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为
    		AD
    上点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E．
    （1）求证：△ABD为等腰三角形．
    （2）求证：△DCA∽△AFE．

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    16、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=
    150°
    ．

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    13、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D=
    120
    度．

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