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    在平面直角坐标系xoy中.边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC.BD相交于点P.顶点A在x轴正半轴上运动.顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴.y轴的正半轴都不包含原点O).顶点C.D都在第一象限． (1)当∠BAO=45°时.求点P的坐标; (2)求证:无论点A在x轴正半轴上.点B在y轴正半轴上怎样运动.点P都在∠AOB的平分线上, (3)设点P到x轴的距离为h.试确定h的取值范围.并说明理由． [答案]解:(1)当∠BAO=45°时.∠PAO=90°.在Rt⊿AOB中.OA＝AB＝.在Rt⊿APB中.PA＝AB＝.∴点P的坐标为(.) (2)过点P分别作x轴.y轴的垂线垂足分别为M.N.则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°.∴∠MPA=∠NPB.又PA＝PB.∴△PAM≌△PBN.∴PM=PN.于是.点P都在∠AOB的平分线上, (3)＜h≤.当点B与点O重合时.点P到AB的距离为.然后顶点A在x轴正半轴上向左运动.顶点B在y轴正半轴上向上运动时.点P到AB的距离逐渐增大.当∠BAO=45°时.PA⊥x轴.这时点P到AB的距离最大为.然后又逐渐减小到.∵x轴的正半轴.y轴的正半轴都不包含原点O .∴点P到x轴的距离的取值范围是＜h≤. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线l：y=-
    12
    x    +b交折线OAB于点E．
    （1）当直线l过点A时，b=
    1.5
    1.5
    ，点D的坐标为
    （1，1）
    （1，1）
    ；
    （2）当点E在线段OA上时，判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方形OABC的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；
    （3）若△ODE的面积为s，求s与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．

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    （2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
    （1）求反比例函数y=
    k
    x
    的关系式；
    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
    （3）当运动时间为
    4
    3
    秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
    12
    x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OE⊥BC于D，求点E的坐标；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点A、B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，OD=3，点A为OD的中点，tan∠OBD=
    32
    ．
    （1）求直线AB和该反比例函数的解析式；
    （2）求四边形OBDC的面积．

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    （2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为
    		7
    		7
    ．

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