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    已知:如图1.O为正方形ABCD的中心.分别延长OA到点F.OD到点E.使OF＝2OA.OE＝2OD.连结EF.将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△. (1) 探究AE′与BF'的数量关系.并给予证明, (2) 当α＝30°时.求证:△AOE′为直角三角形. [答案](1)AE′＝BF 证明:如图2. ∵在正方形ABCD中. AC⊥BD ∴∠＝∠AOD＝∠AOB＝90° 即∠AOE′+∠AOF′＝∠BOF′+∠AOF′ ∴∠AOE′＝∠BOF′ 又∵OA＝OB＝OD.OE′＝2OD.OF′＝2OA ∴OE′＝OF′ ∴△OAE′≌△OBF′ ∴AE′＝BF (2)作△AOE′的中线AM.如图3. 则OE′＝2OM＝2OD＝2OA ∴OA＝OM ∵α＝30° ∴∠AOM＝60° ∴△AOM为等边三角形 ∴ MA＝MO＝ME′.∠＝∠ 又∵∠+∠＝∠AMO 即2∠＝60° ∴∠＝30° ∴∠+∠AOE′＝30°+60°＝90° ∴△AOE′为直角三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：

    如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.

    求证：

    证明：AC⊥BD→

    ∴

    　　 解答问题：

    　　 (1）上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________________

    ________________________________________________________________________.

    　　 (2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.

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    已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（　　）

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    精英家教网已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）
    A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9

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    已知：如图，五边形的每一个内角都相等，连接对角线BE，且∠1=∠2，则∠1的度数是（　　）

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    （1998•河北）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（　　）

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