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    12．如图.已知A.B.C是长轴为4的椭圆上三点.点A是长轴的一个顶点.BC过椭圆中心O.且 (1)建立适当的坐标系.求椭圆方程, (2)如果椭圆上两点P.Q使直线CP.CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形.是否总存在实数λ使?请给出证明． 解:(1)以O为原点.OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系.则A(2,0).椭圆方程可设为+＝1． 而O为椭圆中心.由对称性知|OC|＝|OB|. 又.所以AC⊥BC. 又.所以|OC|＝|AC|. 所以△AOC为等腰直角三角形.所以点C的坐标为(1,1)． 将(1,1)代入椭圆方程得b2＝. 则椭圆方程为+＝1. (2)由直线CP.CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形.设直线CP的斜率为k.则直线CQ的斜率为-k.直线CP的方程为y-1＝k(x-1).直线CQ的方程为y-1＝-k(x-1)．由椭圆方程与直线CP的方程联立.消去y得 (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1＝0.① 因为C(1,1)在椭圆上.所以x＝1是方程①的一个根.于是 xP＝.同理xQ＝. 这样.kPQ＝＝. 又B.所以kAB＝. 即kAB＝kPQ.所以PQ∥AB.即存在实数λ使. 评析:利用斜率互为相反数关系.采用整体替换.简化了解题过程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

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    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且数学公式，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

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    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

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    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且．

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数？请给出证明．

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    已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．

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