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    8．已知等差数列{an}中.a10＝0.则有等式a1+a2+-+an＝a1+a2+-+a19-n(n<19.n∈N*)成立.那么等比数列{bn}中.若b9＝1.则有等式 成立． 解析:这是一个由等差数列与等比数列类比的题目.由于二者的参照物不同.因此我们要先进行分析.从二者的本质即数列的结构找到突破口.如下表所示: 特征 等差数列 等比数列 运算符号 和(差) 积(商) 通项 an bn 公差(比) d q 前n项和 Sn Tn 特殊项 0 1 等式结构 左边n项. 右边19-n项 左边n项. 右边17-n项 符号转换 加法 乘法 减法 除法 关键词 a10＝0 b9＝1 由题设.若ak＝0.那么有a1+a2+-+an＝a1+a2+-+a2k-1-n(n<2k-1.n∈N*)成立．由等差数列与等比数列的加乘转换性质.我们可以类比得出这样的结论:b1b2·-·bn＝b1b2·-·b2k-1-n(n<2k-1.n∈N*)成立．结合本题k＝9.得2k-1-n＝17-n.故本题应填:b1b2·-·bn＝b1b2·-·b17-n(n<17.n∈N*)． 答案:b1b2·-·bn＝b1b2·-·b17-n(n<17.n∈N*) 评析:本题为往年一高考题.类比结论有较高的难度.本题易出现的错误是多方面的.可能仍然写成和的形式.也可能不会应用b9＝1这一条件进行类比． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有以下真命题：设，，…，是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0)①，则有②，特别地，当r＝0时，称为，，…，的等差平均项．

    (1)当m＝2，r＝0时，试写出与上述命题中的(1)，(2)两式相对应的等式；

    (2)已知等差数列{an}的通项公式为an＝2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；

    (3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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