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    5．(2005年高考·北京卷·文16) 如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3.BC=4.AB=5.AA1=4.点D是AB的中点. (Ⅰ)求证AC⊥BC1, (Ⅱ)求证AC1//平面CDB1, (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 解法一: (Ⅰ)∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3.BC=4.AB=5. ∴AC⊥BC.且BC1在平面ABC内的射影为BC. ∴AC⊥BC­1. (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E.连结DE. ∵D是AB的中点.E是BC1的中点. ∴DE//AC1. ∵DE平面CDB1.AC1平面CDB1. ∴AC1//平面CDB1. (Ⅲ)∵DE//AC1.∴∠CED为AC1与B1C所成的角. 在△CED中.ED= ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 解法二: ∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3.BC=4.AB=5. ∴AC.BC.C1C两两垂直. 如图.以C为坐标原点.直线CA.CB.CC1分别为x轴. y轴.z轴.建立空间直角坐标系. 则C.C1. B1.D(.2.0). (Ⅰ) (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E.则E. (Ⅲ) ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•乐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（　　）

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=
    		3
    ，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    精英家教网如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（　　）
    A、
    		2
    B、1
    C、
    2
    		5
    5
    D、
    		2
    2

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    精英家教网如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    		5
    ，1）
    B、[
    1
    5
    ，2）
    C、[1，
    		2
    ）
    D、[
    1
    		5
    ，
    		2
    ）

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，
    CC1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    A1B
    相等的是（　　）

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