题目列表(包括答案和解析)
(09年长沙一中第八次月考理)(13分)已知直线L:x-y-3=0,抛物线C的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,S是抛物线C上任意一点,T是直线L上任意一点,若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.
(1)求抛物线方程以及d的值;
(2)过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为,
证明:;
(3)设R为抛物线准线上任意一点,过R作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,直线MN是否恒过一定点?若恒过定点,请指出定点;若不恒过定点,请说明理由。(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.
(14分)已知直线L过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,0是坐标原点
(1)若直线L与x轴平行,且直线与抛物线所围区域的面积为6,求p的值.
(2)过A,B两点分别作该抛物线的切线,两切线相交于N点,求证:,
(3)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为时,求:该抛物线的方程.(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.
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