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    如图.四棱锥P-ABCD的侧棱PA⊥底面ABCD.底面ABCD是直角梯形.其中∠DAB=∠CBA=90°.又AD=AB=BC.∠APB=arcsin.试求侧面APB与侧面CPD所成的角. 解:设AD=AB=BC=3a.由Rt△PAB≌Rt△PAD.∠APB=arcsin.得PD=PB=5a.PA=4a.延长CD.BA交于E.连PE.作BF⊥PE于F.连CF.可证BC⊥平面PBE.则CF⊥PE.从而∠BFC是二面角B-PE-C的平面角.设其为θ, 显然AD是△EBC的中位线.∴EA=AB=3a.即EB=6a.可得PE=PB=5a 在△PBE中.用面积关系得:PE×BF=BE×PA ∴BF= 由Rt△BCF..∴, 本题还可以用射影面积法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD=
    		3
    ，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为30°．
    （1）求
    PM
    MC
    的值；
    （2）求直线PB与平面BMN所成角的大小．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；
    （Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；
    （Ⅲ）求二面角H-EF-A的大小．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
    		2
    ，E为PD上一点，PE=2ED．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD．
    （2）求二面角D-AC-E的正切值．
    （3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
    （I）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
    （Ⅲ）探究：不论点E在侧棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （ 1 ）证明：PA∥平面BDE．
    （2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

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