已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

 

已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

 

已知f(x)是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有f(x·y)=f(x)+f(y)且f(2)=1，求使不等式f(x)+f(x－3)≤2成立的x的取值范围。

已知f(x)是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有f(x·y)=f(x)+f(y)且f(2)=1，求使不等式f(x)+f(x－3)≤2成立的x的取值范围。