在平面直角坐标系中，已知向量

a

=(x，y-4)，

b

=(kx，y+4)（k∈R），

a

⊥

b

，动点M（x，y）的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知A1(-

2

，0)，A2(

2

，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2

OM

•

ON

=

A1P

•

A2P

（O为坐标原点）
（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（2）当λ=

2

2

时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知向量

a

=(mx，2(y-2))，

b

=(x，y+2)（m∈R），且满足

a

⊥

b

，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x²+y²=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量

OA

•

OB

的最大值和最小值．