(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分) 已知函数.

(I)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；  

(Ⅱ)记f(x)在的最小值为f(t)，求t的值。

. (本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数f(x)的单调递增区间；

(II)记ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，若，ΔABC的面积，求b +c的值.

（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.

(1)求a的值；

(2)记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.