在正四棱锥S-ABCD中.E是BC的中点.P点在侧面内及其边界上运动.并且总是保持PEAC. (1)指出动点P的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形).证明你的结论, (2)以轨——青夏教育精英家教网—

在正四棱锥S-ABCD中.E是BC的中点.P点在侧面内及其边界上运动.并且总是保持PEAC. (1)指出动点P的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形).证明你的结论, (2)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P-CDE的最大体积是正四棱锥S-ABCD体积的几分之几? (3)设动点P在G点的位置时三棱锥P-CDE的体积取最大值V1.二面角G-DE-C的大小为.二面角G-CE-D的大小为.求的值. (4)若将“E是BC的中点改为“E是BC上异于B.C的一定点 .其它条件不变.请指出点P的轨迹.证明你的结论. 解析:(1)如图.分别取CD.SC的中点F.G.连结EF.EG.FG.BD.设AC与BD的交点为O.连结SO.则动点P的轨迹是的中位线FG. 由正四棱锥可得.又平面EFG.平面EFG.. (2)由于是定值.所以当P到平面CDE的距离最大时.最大.易知当P与G重合时.P到平面CDE的距离最大.故.又.G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的. . (3)令.EF与AC交于N点.连结GN.则GN平面ABCD. 因此二面角G-DE-C和二面角G-CE-D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比. N是OC的中点.N到BC的距离为. 连结DE交OC于M.则M是的重心.. 又. 在中.容易求得N到DE的距离为. 故. (4)动点P在侧面SCD内部及其边界上运动.且总保持.那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内.而由正四棱锥的性质可知.平面SBD.因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面内.过E作E//SB.E//BD.分别交SC于.交CD于.则平面E//平面SBD.从而平面E.故点P的轨迹是线段. 说明:本题全方位地考查了立体几何中的主要内容.如线面与线线的位置关系.体积问题.二面角问题等.在立体几何的问题中给出了探求点的轨迹问题.与平面几何.解析几何紧密联系.体现了对综合运用知识的能力要求.考查的知识点丰富.具有相当的难度和深度.达到了压轴题的水平.是一道优秀的创新型试题. 【查看更多】

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在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( 　 ).