3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题.主要涉及求参数的值或范围.既考基础.又考能力.突出区分功能.体现思维价值. 例3 过椭圆C:上动点P作⊙:的两条切线.切点为 .若直线与轴.轴分别交于两点, ——青夏教育精英家教网—

3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题.主要涉及求参数的值或范围.既考基础.又考能力.突出区分功能.体现思维价值. 例3 过椭圆C:上动点P作⊙:的两条切线.切点为 .若直线与轴.轴分别交于两点, (1) 求证:为定值, (2) 若椭圆C上存在点.使得由向⊙所引两条切线互相垂直.求离心率的取值范围. 分析:本题主要考查直线与圆的方程.以及离心率的概念.立意新.思维活.在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查. (1) 设易知四点共圆.并且此圆的方程为.由于为上述圆与已知圆得.令得.故. 注意 :本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求的方法得出. (2)由题意.四边形为正方形..从而存在点的条件为:以为圆心.为半径的圆与椭圆相交..故. 例4 已知顶点在原点.焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为. (1) 求抛物线C的方程, (2) 过点.且斜率的直线与抛物线C相交与A.B两点.求M分所成比的范围. 分析本题涉及直线与抛物线的位置关系问题.主要考查一元二次方程与系数关系.两点间距离公式及点M分所成的比等基础知识和基本方法.考查综合分析和解决问题的能力.具有较好的思维价值. (1) 设.直线与抛物线C交于.由得.即而. 即解得或. 故. (2)直线把它代入得∵ 不合.把代入.设. .则(*) 由定比分点公式:0=.代入(*)的.显然又.于是即故【查看更多】

下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

x2

4

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

y2

2

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

y2

2

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有

①②④

．（请写出所有正确的序号）