4 重视在导数.向量.函数.不等式等知识交汇点上的命题趋势.既考查相关的知识.又体现知识间的联系和应用.突出对知识的迁移和应用能力的考查. 例5 已知椭圆的中心在原点.离心率为.一个焦点是F. ——青夏教育精英家教网—

4 重视在导数.向量.函数.不等式等知识交汇点上的命题趋势.既考查相关的知识.又体现知识间的联系和应用.突出对知识的迁移和应用能力的考查. 例5 已知椭圆的中心在原点.离心率为.一个焦点是F. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点.且过点F.Q的直线与y轴交于点M. 若.求直线的斜率. 分析:本小题主要考查直线.椭圆和向量等基本知识.以及推理能力和运算能力. (I)设所求椭圆方程是由已知.得所以. 故所求的椭圆方程是 (II)设Q().直线当由定比分点坐标公式.得 . 于是故直线l的斜率是0.. 例6 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为.则到曲线对称轴距离的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 分析: 本题主要考查导数的求法.倾斜角和斜率的概念.点到直线的距离等知识. ∵ 过P点的切线斜率由题意: 即又∵的对称轴为到该对称轴的距离为.故应选B. 例7 已知常数.向量.经过原点O以为方向向量的直线相交于点P.其中.试问:是否存在两个定点.使得为定值?若存在.求出的坐标,若不存在.说明理由. 分析: 本题依托向量把解析几何联系起来.既考查向量的坐标运算.又考查直线与曲线的方程及圆锥曲线的定义和简单的几何性质.解本题的关键是求出点轨迹方程. ∵.直线OA和AP的方程分别为: 消去参数得P点的轨迹方程为:.整理得 (＊) (1) 当时.方程(＊)表示圆.故不存在满足题意的两定点E和F, (2) 当时.方程(＊)表示焦点在上的椭圆.两焦点和即为满足题意的两定点, (3) 当时.方程(＊)表示焦点在轴上的椭圆.两焦点和即为满足题意的两定点. 例8已知椭圆C:+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F1.F2.离心率为e. 直线 l:y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A.B.M是直线l与椭圆C的一个公共点.P是点F1关于直线l的对称点.设＝λ. (Ⅰ)证明:λ＝1-e2, (Ⅱ)确定λ的值.使得△PF1F2是等腰三角形. (Ⅰ)证法一:因为A.B分别是直线l:与x轴.y轴的交点.所以A.B的坐标分别是. 所以点M的坐标是(). 由即解法二:因为PF1⊥l.所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角.要使△PF1F2为等腰三角形.必有|PF1|=|F1F2|. 设点P的坐标是. 则. 由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2.化简得从而于是即当时.△PF1F2为等腰三角形例9．如图.设抛物线的焦点为F.动点P在直线上运动.过P作抛物线C的两条切线PA.PB.且与抛物线C分别相切于A.B两点. (1)求△APB的重心G的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB. 解:(1)设切点A.B坐标分别为. ∴切线AP的方程为: 切线BP的方程为: 解得P点的坐标为: 所以△APB的重心G的坐标为 . 所以.由点P在直线l上运动.从而得到重心G的轨迹方程为: (2)方法1:因为由于P点在抛物线外.则 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2:①当所以P点坐标为.则P点到直线AF的距离为: 即所以P点到直线BF的距离为: 所以d1=d2.即得∠AFP=∠PFB. ②当时.直线AF的方程: 直线BF的方程: 所以P点到直线AF的距离为: .同理可得到P点到直线BF的距离.因此由d1=d2.可得到∠AFP=∠PFB 2005年11月【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=

x2+x，g（x）=2a²lnx+（a+1）x．
（1）求过点（2，4）与曲线y=f（x）相切的切线方程；
（2）如果函数g（x）在定义域内存在导数为零的点，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调递增区间．

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函数y=

在x=4处的导数是（　　）

A．

B．-

C．

D．-

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函数在x=4处的导数= .