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    19． 如图是表示以AB=4.BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体.其中四边形EFGH为截面．已知AE=5.BF=8.CG=12． (Ⅰ)作出截面EFGH与底面ABCD的交线l, (Ⅱ)截面四边形EFGH是否为菱形?并证明你的结论, (Ⅲ)求DH的长, (Ⅳ)求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值． 解 (Ⅰ)如图.作HE与DA的交点P.作GF与CB的交点Q.连PQ得直线l.它便是所求作．------3分 (Ⅱ)截面EFGH为菱形． 因平面ABFE∥平面DCGH.且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH.故EF∥GH． 同理.FG∥EH.故四边形EFGH为平行四边形． 又EF2=AB2+(BF-AE)2=25.FG2=BC2+(CG-BF)2=25.于是 EF=FG=5. 故 四边形EFGH为菱形．----------6分 (Ⅲ)由AE+CG=BF+DH.得 DH=9． ----8分 (Ⅳ)FH2=BD2+(DH-BF)2=26. EG2=AC2+(CG-AE)2=74. 故菱形EFGH的面积为 SEFGH =． 又SABCD =. 由面积射影定理得.所求锐角的余弦为 ．-------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    15、如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
    （1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
    （2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
    （3）求DH的长．

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    如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
    （1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
    （2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
    （3）求DH的长．

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    如图,表示以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:

    (1)求DH的长;

    (2)求这个几何体的体积;

    (3)截面四边形EFGH是什么图形?并证明你的结论.

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    （下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
    （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为
    60°
    60°
    度；
    （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有
    3
    3
    对．

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    精英家教网如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式
    EM
    =
    EB
    +
    EB′
    ．
    （1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
    （2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，
    F是AB边上的一点，
    BA
    BF
    =4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且
    PF
    =λ
    FQ
    ，求实数λ的取值范围．

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