①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求证:f(x)≤4;

(3)当x∈(］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.

(文)如图,设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x₁,y₁)、(x₂,y₂),y₁＞0,y₂＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.

(1)求证:y₁y₂=-p²;

(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t）满足=（t-1）²，并确定这样的x₀的个数．