如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁，F₂两点的距离之和为4且b=

3

．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．

如图所示，已知圆E：x²+（y-1）²=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．
（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求

PA

•

PB

的取值范围．

如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）若△AOB的面积等于

2

3

，求直线l的方程；
（2）设△AOB的面积为S，且满足

6

4

≤S≤

2 6

7

，求

OA

•

OB

的取值范围．

如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点A，B．
（1）若弦AB的长为

4

3

，求直线l的方程；
（2）当直线l满足条件（1）时，求

OA

•

OB

的值．