题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(本小题满分14分)
已知数列,当时,,且;
(1)求数列通项公式;
(2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由;
(3)设,求数列的前项和。
(本小题满分14分)
在数列和中,已知,其中且。
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的
等比数列。
(1)若数列的前n项和为且,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项,使得恰好可以表示为该数列
中连续项的和?请说明理由;
(3)若,求证:数列
中每一项都是数列中的项。
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