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    (2005年北京海淀区第一学期期末练习)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1.左准线l1与x轴交于点N.过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A.B两点. (1)求直线l和椭圆的方程, (2)求证:点F1在以线段AB为直径的圆上, (3)在直线l上有两个不重合的动点C.D.以CD为直径且过点F1的所有圆中.求面积最小的圆的半径长. (1)解:直线l:y=(x+3). 由已知c=2及=3. 解得a2=6.∴b2=6-22=2. ∴椭圆方程为+=1. (2)证明:解方程组 x2+3y2-6=0. ① y=(x+3). ② 将②代入①.整理得2x2+6x+3=0. ③ 设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1+x2=-3.x1x2=. 方法一:k·k=· = = =-1. ∴F1A⊥F1B.即∠AF1B=90°. ∴点F1在以线段AB为直径的圆上. 方法二:·=(x1+2.y1)·(x2+2.y2) =(x1+2)(x2+2)+y1y2 =x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］ =x1x2+3(x1+x2)+7=0. ∴F1A⊥F1B.则∠AF1B=90°. ∴点F1在以线段AB为直径的圆上. (3)解:面积最小的圆的半径长应是点F1到直线l的距离.设为r. ∴r==为所求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

       已知椭圆C1： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

      （1）求椭圆C1的方程；

      （2)设椭圆C1的左焦点为F 1，右焦点F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程；

      （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的点，且AB⊥ BC，求Yo的取值范围。

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    （本小题满分14分）

       已知椭圆C1： (a>b>0)的离心率为，直线：＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

      （1）求椭圆C1的方程；

      （2)设椭圆C1的左焦点为F 1，右焦点F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程；

      （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的点，且AB⊥ BC，求Yo的取值范围。

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    精英家教网如图，已知圆C：x2+y2=2与x轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

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    如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

    (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

    (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

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    椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是　　　　　.

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