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    有点难度哟! (北京市东城区2004~2005学年第一学期期末教学目标检测)已知常数a>0.向量m=(0.a).n=(1.0).经过定点A(0.-a).以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0.a).以n+2λm为方向向量的直线相交于点P.其中λ∈R. (1)求点P的轨迹C的方程, (2)若a=.过E(0.1)的直线l交曲线C于M.N两点.求·的取值范围. 解:(1)设P点的坐标为(x.y).则 =(x.y+a).=(x.y-a). 又n=(1.0).m=(0.a). 故m+λn=(λ.a).n+2λm=(1.2λa). 由题知向量与向量m+λn平行.故λ(y+a)=ax. 又向量与向量n+2λm平行.故y-a=2λax. 两方程联立消去参数λ.得点P(x.y)的轨迹方程是(y+a)(y-a)=2a2x2. 即y2-a2=2a2x2. (2)∵a=.故点P的轨迹方程为2y2-2x2=1. 此时点E(0.1)为双曲线的焦点. ①若直线l的斜率不存在.其方程为x=0.l与双曲线交于M(0.).N(0.-). 此时·=(-1)(--1)=1-=. ②若直线l的斜率存在.设其方程为y=kx+1.代入2y2-2x2=1化简得2(k2-1)x2+4kx+1=0. ∵直线l与双曲线交于两点. ∴Δ=(4k)2-8(k2-1)>0且k2-1≠0. 解得k≠±1. 设两交点为M(x1.y1).N(x2.y2). 则x1+x2=.x1x2=. 此时·＝(x1.y1-1)·(x2.y2-1)=(x1.kx1)·(x2.kx2) =x1x2+k2x1x2=(k2+1)x1x2 ==(1+). 当-1<k<1时.k2-1<0.故·＝(1+)≤-, 当k>1或k<-1时.k2-1>0. 故·=(1+)>. 综上所述.·的取值范围是(-∞.-)∪［.+∞). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•镇江二模）（选修4-5：不等式选讲）
    已知常数a满足-1＜a＜1，解关于x的不等式：ax+|x+1|≤1．

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    已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax-bx）．
    （1）求y=f（x）的定义域；
    （2）证明y=f（x）在定义域内是增函数；
    （3）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．

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    [选修4-5：不等式选讲]
    已知函数f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+m；
    （Ⅰ）已知常数a＜2，解关于x的不等式f（x）+a-2＞0；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

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    已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=
    x
    bx+1
    （x＞0），数列{an}满足a1=a，
    1
    an+1
    =f(
    1
    an
    )    （n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
    （3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

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    已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=
    1
    2
    ，数列{cn}满足：cn=
    an
    an+2012
    ，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．

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