设f(x)是定义在R上的偶函数.其图象关于直线x=1对称.对任意x1.x2∈[0.].都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2). (1)设f(1)=2.求f().f(), (2)证明f(x)是周期函数. (1)解:由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).x1.x2∈[0.]知f(x)=f()·f()=[f()]2≥0.x∈[0.1]. 因为f(1)=f()·f()=[f()]2.及f(1)=2.所以f()=2. 因为f()=f()·f()=[f()]2.及f()=2.所以f()=2. (2)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称.故f(x)=f(1+1-x)f(x)= f(2-x).x∈R. 又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x).x∈R.所以f(-x)=f(2-x).x∈R.将上式中-x以x代换.得f(x)=f(x+2).x∈R. 这表明f(x)是R上的周期函数.且2是它的一个周期. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)设f(1)=2,求f(),f();

(2)证明f(x)是周期函数.

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f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1f(x2),且f(1)=a>0.

(1)求f()、f();

(2)证明f(x)是周期函数;

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f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1f(x2),且f(1)=a>0.

(1)求f()、f();

(2)证明f(x)是周期函数;

(3)记an=f(2n+),求 

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设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有
(1)设f(1)=2,求
(2)证明f(x)为周期函数。

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设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1、x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

(1)设f(1)=2,求f(),f();

(2)证明f(x)是周期函数.

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