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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a.b.c∈R.a＞0).设方程f(x)=x的两个实数根为x1.x2. (1)如果x1＜2＜x2＜4.设f(x)的对称轴是x=x0.求证:x0＞-1, (2)如果|x1|＜2.|x2-x1|=2.求b的取值范围. (1)证明:设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1. ∴ x1＜2＜x2＜4.∴(x1-2)(x2-2)＜0. 即x1x2＜2(x1+x2)-4. 于是x0=-=(--)=(x1+x2)-x1x2＞(x1+x2)-(x1+x2)+2=-(x1+x2)+2＞-(2+4)+2=-1.即x0＞-1. (2)解:由方程g(x)=ax2+(b-1)x+1=0.可知x1x2=＞0.∴x1.x2同号. 若0＜x1＜2.则x2-x1=2. ∴x2=x1+2＞2.g(2)=4a+2b-1＜0. ① 又|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1x2=-=2. ∴2a+1=.代入①式得 2＜3-2b. ② 解②得b＜. 若-2＜x1＜0.则x2=-2+x1＜-2. ∴g(-2)=4a-2b+3＜0. ③ 将2a+1=代入③式得 2＜2b-1. ④ 解④得b＞. 综上.可知b＜或b＞. ●意犹未尽 五枚金币 有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次.年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路.阿巴格又累又怕.到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出5枚硬币.把一枚硬币埋在草地里.把其余4枚放在阿巴格的手上.说:“人生有5枚金币.童年.少年.青年.中年.老年各有一枚.你现在才用了一枚.就是埋在草地里的那一枚.你不能把5枚都扔在草原里.你要一点点地用.每一次都用出不同来.这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原.你将来也一定要走出草原.世界很大.人活着.就要多走些地方.多看看.不要让你的金币没有用就扔掉. 在父亲的鼓励下.那天阿巴格走出了草原.长大后.阿巴格离开了家乡.成了一名优秀的船长. 一语中的:珍惜生命.就能走出挫折的沼泽地. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R)满足f(1)=1且f(-1)=0,对于任意实数x,都有f(x)≥x.

    (1)证明a＞0,c＞0；

    (2)设函数g(x)=f(x)-mx(x∈R),求m的取值范围,使函数g(x)在区间［-1,1］上是单调函数.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

    (1)求的范围;

    (2)证明＜|AB|＜3.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1,y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.

    (1)证明：y1=-a或y2=-a;

    (2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点;

    (3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n}（n＜m＜0），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数);l2:x=2,若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

    (1)求a、b、c的值;

    (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

    (3)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)

    (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

    (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.

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