设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(

1

3

，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为

3

，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1公共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．

（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为

3

，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1公共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．