题目列表(包括答案和解析)
(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。(14分)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
(14分) 袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红球4个,蓝球和白球各2个。某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回。规定每次摸出红球记2分,摸出蓝球记1分,摸出白球记0分。
(1)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红球的概率;
(2)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;
(3)求该生两次摸球后得分的数学期望。
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