已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若AB=

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，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为arcsin

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，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC₁；
（2）若，是否存在点E满足EF与平面FA₁C₁所成角为，若存在，求点E到平面A₁C₁CA的距离；若不存在，说明理由．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别是B₁A、CC₁、BC的中点．现设A₁A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的正切值．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别是B₁A、CC₁、BC的中点．现设A₁A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的正切值．