（2012•枣庄一模）设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对任意的n∈N^*，a_n+2是a_n+1与a_n的等差中项．
（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{a_n}的通项公式（不要求计算过程），求数列{a_n}中的最大项．

如果数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项是1，公比为3的等比数列，则a_n=．

设n∈N^*，不等式组

x＞0 y＞0 y≤-nx+2n

所表示的平面区域为D_n，把D_n内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）
（1）求（x_n，y_n）；
（2）设数列{a_n}满足a1=x1，an=

y

2 n

(

1

y 2 1

+

1

y 2 2

+…+

1

y 2 n-1

)，(n≥2)，求证：n≥2时，

an+1

(n+1 ) 2

-

an

n 2

=

1

n 2

；
（3）在（2）的条件下，比较(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)与4的大小．