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    例6 设定义在R上且对任意的有.求证:是周期函数.并找出它的一个周期. 分析:这同样是没有给出函数表达式的抽象函数.其一般解法是根据所给关系式进行递推.若能得出则为周期函数.且周期为T. 证明: 得 由(3)得 由得. 上式对任意都成立.因此是周期函数.且周期为6. 例7 已知对一切.满足.且当时..求证:(1)时.(2)在R上为减函数. 证明:对一切有. 且.令.得. 现设.则.. 而 . 设且. 则 . 即为减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0
    （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）试问：当-3≤x=0≤3时，x=1是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．

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    设定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＞0时，恒有f（x）＞1，若f（1）=2．
    （1）求f（0）；
    （2）求证：x∈R时f（x）为单调递增函数．

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    设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
    （1）求证：f（x）在R上为单调增函数；
    （2）解不等式f（3x-x2）＞4；
    （3）解方程[f(x)]2+
    12
    f(x+3)=f(2)+1    ．

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    设定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，。

    （1）求证：是周期函数。   （2）当时求的解析式。

    （3）计算……+。

     

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    设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
    （1）求证：f（x）在R上为单调增函数；
    （2）解不等式f（3x-x2）＞4；
    （3）解方程数学公式．

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