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    5．定义在满足 ① 任意x.y∈＝f ().②x∈时. 有f(x) >0 1) 判定f上的奇偶性.并说明理由 2) 判定f上的单调性.并给出证明 3) 求证:f ()＝f ()-f () 或f ()+f ()+-+f ()> f () (n∈N*) 解:1) 定义在满足任意x.y∈ 都有f＝f (),则当y=0时, f f(0)=0 当-x=y时, f f上的奇函数 2) 设0>x1>x2>-1 f(x1)-f(x2)= f(x1)+ f(-x2)= 0>x1>x2>-1 ,x∈时. 有f(x) >0,1-x1 x2>0, x1-x2>0 >0 即f上单调递增. 3) f ()=f() =f( )=f() =f()-f() f ()+f ()+-+f () =f()-f()+f()-f()+f()+-+f()-f() = f() -f()=f()+f(-) x∈ >0 f(-)>0, f()+f(-)>f() 即f ()+f ()+-+f ()> f () 1) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:

    ①对任意x、y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)= .?

    ②当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0.

    (1)求证:函数f(x)是奇函数；

    (2)判断f(x)在(-1，1)上的单调性，并加以证明；

    (3)设-1＜a＜1，试求不等式f(a)+f()＞0的解.

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    定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f().

    (1)求证：函数f(x)是奇函数；

    (2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.

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    定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意m＞0，n∈R有f(mn)＝nf(m)，且当0＜x＜1时f(x)＜0

    (Ⅰ)求f(x)；

    (Ⅱ)证明：当x＞1时，f(x)＞0

    (Ⅲ)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上递增．

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    设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p为正实数；②f(2)＝p－1；③当x＞1时，总有f(x)＜p．

    (Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

    (Ⅱ)求证：f(x)在(0，＋∞)上为减函数；

    (Ⅲ)设an＝f(2n)(n∈N*)，数列{an}的前n项的和为Sn，当且仅当n＝5时，Sn取得最大值，求p的取值范围．

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    已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足数学公式，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．

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