已知函数其中a>0.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

长沙市某民营化工企业经过近十年打拼，目前净资产已达3千万元. 由于种种原因，影响了企业的进一步发展，企业领导班子决定对企业内部所有环节进行改革. 据市场调查报告显示：在未来五年内，若引进新的技术及设备改造后，企业的生产总量为x千吨，最大限度不能超过4千吨，而每千吨销售可获纯利P（x）与生产总量x的函数关系为 由于该企业的产品市场占有量较大，产量的大小对每千吨产品的纯利润影响较大. 如果企业的生产总量为1千吨时，市场该产品每千吨销售可获纯利万元，如果生产总量达到最大限度值4千吨，此时市场需求趋于饱和状态，每千吨销售只能获纯利万元.企业在人员工资给、产品广告费用及环境污染治理等方面需投入每千吨1万元.

（1）求出常数a，b的值；

（2）求出该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）关于生产总量x（单位：千吨）的函数表达式；

（3）当生产总量x（单位：千吨）取值为多少时，该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）取最大值，并求出此最大值.

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.