已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

（12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

        已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。