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    圆的标准方程为 ． 若O .则以OA为直径的圆的方程为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为
    		10
    ，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．

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    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    BC
    |=2|
    AC
    |    ，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论．

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    已知长方形ABCD，AB=，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．椭圆Γ以A、B为焦点，且过C、D两点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆Γ于M，N两点，是否存在直线l，使得OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
    （1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
    （2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得
    DP
    =λ(
    MP
    |
    MP
    |
    +
    NP
    |
    NP
    |
    )    ，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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