题目列表(包括答案和解析)
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(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点,延长交于.
(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A,其中,若点在矩阵A的变换下得到.
(1)求实数的值;
(2)矩阵A的特征值和特征向量.
C. 选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的极坐标方程为,
(1)过极点的一条直线与圆相交于,A两点,且∠,求的长.
(2)求过圆上一点,且与圆相切的直线的极坐标方程;
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数满足,求的最小值;
(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点,延长交于.
(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A,其中,若点在矩阵A的变换下得到.
(1)求实数的值;
(2)矩阵A的特征值和特征向量.
C. 选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的极坐标方程为,
(1)过极点的一条直线与圆相交于,A两点,且∠,求的长.
(2)求过圆上一点,且与圆相切的直线的极坐标方程;
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数满足,求的最小值;
(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,⊥,
过点作⊙的切线FD交的延长线于点.连结交
于点.
求证:.
B. 选修4-2:矩阵与变换
求矩阵的特征值及对应的特征向量.
C. 选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
D.选修4-5:不等式选讲
设均为正数,且,求证
x2 |
4 |
y2 |
9 |
π |
2 |
π |
3 |
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