下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=

1

2

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

给出下列命题：
①如果向量

a

，

b

，

c

共面，向量

b

，

c

，

d

也共面，则向量

a

，

b

，

c

，

d

共面；
②已知直线a的方向向量

a

与平面α，若

a

∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使

MP

=x

MA

+y

MB

；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有．

下列四个命题中，真命题的序号有_________（写出所有真命题的序号）.

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；

②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2；

③若sin（α+β）=,sin（α-β）=,则tanαcotβ=5；

④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

下列四个命题中，真命题的序号有___________（写出所有真命题的序号）.

①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|  ②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所得弦长为2  ③若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则tanαcotβ=5  ④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分